Mitkä Ovat Kompleksiluvut?

{h1}

Monimutkaiset numerot ovat numeroita, jotka koostuvat kahdesta osasta - todellinen määrä ja kuvitteellinen numero. Ne ovat monimutkaisemman matematiikan, kuten algebra, rakennuspalikoita.

Monimutkaiset numerot ovat numeroita, jotka koostuvat kahdesta osasta - todellinen määrä ja kuvitteellinen numero. Monimutkaiset numerot ovat monimutkaisempia matematiikan elementtejä, kuten algebra. Niitä voidaan soveltaa monien reaalisen elämän osa-alueisiin, erityisesti elektroniikkaan ja sähkömagnetismiin.

Monimutkaisten numeroiden standardimuoto on a + bi, jossa todellinen numero ensimmäinen ja kuvitteellinen numero viimeinen. Koska jokin osa voi olla 0, teknisesti mikään todellinen numero tai kuvitteellinen numero voidaan pitää monimutkaisena. Kompleksi ei tarkoita monimutkaista; se tarkoittaa, että nämä kahden tyyppiset numerot yhdistyvät muodostamaan monimutkaisen, kuten asuntokompleksin - yhdistetyn rakennuksen ryhmän.

Reaaliluvut ovat konkreettisia arvoja, jotka voidaan piirtää vaakasuoralle numeroriville, kuten jakeille, kokonaislukuille tai miltä tahansa laskettavissa olevaa numeroa, jota voidaan ajatella. Kuvitteelliset numerot ovat abstrakteja käsitteitä, joita käytetään, kun tarvitset negatiivisen numeron neliöjuurta.

Monimutkaisten numeroiden lisääminen ja monistaminen

Koska monimutkainen luku on binominen - numeerinen ilmaus, jossa on kaksi termiä - aritmeettinen tehdään yleensä samalla tavalla kuin mikä tahansa binomi, yhdistämällä samankaltaiset termit ja yksinkertaistamalla. Esimerkiksi:

(3 + 2i) + (4-4i)

(3 + 4) = 7

(2i-4i) = -2i

Tulos on 7-2i.

Moninkertaistamiseksi käytät FOIL-menetelmää polynomifragointia varten: moninkertaista Ensimmäinen, moninkertaista ulkoinen, moninkertaista Sisä, kerro viimeinen ja lisää sitten. Esimerkiksi:

(3 - 2i) (5 + 3i) =

(3) (5) + (3) (3i) + (-2i) (5) + (-2i) (3i)

15 + 9i + -10i + -6i2 =

15 - i - 6 (-1) =

21 - i

Syy siitä minä2 yksinkertaistaa (-1) on siksi minä on neliöjuuri -1.

Monimutkaisten numeroiden jakaminen

Division kuitenkin muuttuu monimutkaisemmaksi ja vaatii konjugaatteja. Monimutkaiset konjugaatit ovat monimutkaisten lukujen pareja, joilla on eri merkkejä, kuten (a + bi) ja (biseksuaali). Monimutkaisten monimutkaisten konjugaattien vuoksi keskipitkä aikaväli peruutetaan. Esimerkiksi:

(a + bi) (a - bi) = a2 - abi + abi - (bi)2

Tämä yksinkertaistaa a2 - b2(i2) = a2 - b2(-1)

Lopullinen tulos on a2 + b2

Kun jaat monimutkaiset numerot, määritä nimittäjän konjugaatti ja monista numeraattori ja nimittäjä konjugaatilla. Esimerkiksi,

(5 + 2i) ÷ (7 + 4i)

Konjugaatti 7 + 4i on 7 - 4i. Joten kerrotko numeroija ja nimittäjä konjugaatilla:

(5 + 2i) (7 - 4i) ÷ (7 + 4i) (7 - 4i) =

(35 + 14i-20i-8i2) ÷ (49 - 28i + 28i - 16i2 ) =

(35 - 6i + 8) ÷ (49 + 16) =

(43 - 6i) ÷ 65

Monimutkaisten lukujen absoluuttinen arvo

Numeron absoluuttinen arvo katsotaan sen etäisyydeksi nollasta numerorivillä. Koska monimutkaiset numerot sisältävät kuvitteellisia numeroita, niitä ei voi piirtää reaaliluvusta. Ne voidaan kuitenkin mitata nollasta monimutkaisella numerotasolla, joka sisältää x-akselin (todellisen numeron) ja y-akselin (kuvitteelliselle numerolle).

Monimutkaisten numeroiden käyttö

Monimutkaisia ​​numeroita voidaan käyttää nollapistemäärien ratkaisemiseen. Neliöllinen kaava ratkaisee kirves2 + bx + c = 0 x: n arvojen osalta. Jos kaava antaa negatiivisen neliöjuuressa, kompleksilukuja voidaan käyttää yksinkertaistamaan nollaa.

Monimutkaisia ​​numeroita käytetään elektroniikassa ja sähkömagnetismissa. Yksi monimutkainen numero yhdistää kaksi todellista määrää, mikä helpottaa lukujen tekemistä. Esimerkiksi elektroniikassa piirielementin tila määritellään jännitteellä (V) ja virralla (I). Piirielementeillä voi myös olla kapasitanssi (c) ja induktanssi (L), joka kuvaa piirin taipumusta vastustaa muutoksia V: ssä ja I: ssä. Piirisektorin tilan V ja I mukaan kuvaamatta sitä voidaan kuvata z = V + Ii. Sähkönsäädökset voidaan sitten ilmaista lisäämällä ja moninkertaistamalla monimutkaisia ​​umbers.

Kuten aiemmin mainittiin, tätä voidaan soveltaa myös sähkömagneettisuuteen. Sen sijaan, että sitä kuvataan sähkökentän voimakkuudeksi ja magneettikentän voimakkuudeksi, voit luoda monimutkaisen numeron, jossa sähköiset ja magneettiset komponentit ovat todellisia ja kuvitteellisia lukuja.

Lue lisää:

Monimutkainen laskin

Matematiikka on hauskaa: monimutkaiset numerot

Matemaattinen varasto: monimutkaiset numerot


Video Täydentää: Vektorin vaihekulma ja napakoordinaattiesitys.




FI.WordsSideKick.com
Kaikki Oikeudet Pidätetään!
Jäljentämistä Materiaalien Sallittu Vain Prostanovkoy Aktiivinen Linkki Sivustoon FI.WordsSideKick.com

© 2005–2019 FI.WordsSideKick.com